A propósito de las gráficas acumulativas
Josep A. Casabó i Bernad
Mª Luisa Rovira Gomar
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ARCHIVO DE PREHISTORIA LEVANTINA
Vol. XX (Valencia, 1990)
JOSEP A. CASABÓ 1 BERNAD* Y M.• LUISA ROVIRA GOMAR**
A PROPÓSITO DE LAS GRÁFICAS ACUMULATIVAS
Desde que en 1953 Sonneville-Bordes y Perrot publicasen su «Essai d'adaptation
des méthodes statistiques au Paléolithique Supérieur», el sistema de clasificación en
gráficas acumulativas ha venido imponiéndose como método habitual de trabajo entre
multitud de arqueólogos y prehistoriadores (1).
Esta fórmula pretendía ser, junto con los índices técnicos basados igualmente en los
porcentsjes, el mejor y más eficaz método para el conocimiento de las industrias líticas.
No obstante, pronto se alzarían voces en contra por parte de prestigiosos estadísticos que, por diversas causas, apenas llegaron a ser conocidas por los investigadores de
nuestro país (2).
El presente trabajo no pretende sino retomar la cuestión de las gráficas acumulativas en particular, y al sistema clásico de análisis prehistórico en general, a fin de dar a
conocer sus auténticas limitaciones, puntualizando los errores en los que se puede incurrir tras su uso indiscriminado.
No introducimos elementos nuevos a las críticas ya existentes, sino que tratamos de
refundir sus aspectos más importantes y contribuir a extender su conocimiento en
nuestro país.
El sistema «clásico» se basa principalmente en índices y gráficas acumulativas. Ambos se apoyan exclusivamente en resultados porcentuales y no en efectivos reales cuantificables numéricamente. Por ello desglosaremos nuestro trabajo en dos partes bien
definidas, analizables por separado.
• MWieu Arqu.eolbgie i Etnoirlfie. 03730 Xlbi&.
•• Muaeu Arqueolbgie. 12600 Vall d1Jíx6.
J . PERROT: •Euai d'adaptation des m6tbodee etatiatiquee au Paléolithique Sup6rieur. Pmni.,_ reaultata.. Bulletin de la Société ""hlltorique Fran~, Parú, 1953.
(2) J. E. KERRICH y D. L. CLARKE: -Notea on the po11ible miJJure and enon oC eumulative pm:entqe frequenc:y ,..phi for the eom·
pariBon ofPrehiltorie Artefacta uaemblagea•. J>roeeedi.np ofthe Prehiatoric Society, 3, London, 1967.
(1) O. SONNEVILLE-BORDES y
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2
J . A. CASABÓ Y M.• L. ROVIRA
El método de trabajo de F. Bordes, su esposa Sonneville y J. Perrot, pretendía cuantificar la cantidad de elementos pertenecientes a una categoría previamente definida.
Lo que interesa, por tanto, es la mayor o menor cantidad de piezas de un tipo determinado en un nivel arqueológico concreto.
Sin embargo, el estudio de estas categorías se efectuaba a partir de los porcentajes,
nunca desde valores reales o efectivos absolutos. Con ello se incurría en una serie de
errores de apreciación que influyen notablemente en la interpretación de las mismas.
De este modo, es frecuente observar publicaciones minuciosamente realizadas en
las cuales se establecen comparaciones entre diversos conjuntos líticos o niveles de un
mismo yacimi.ento, sin pasar a considerar la cantidad global de efectivos de cada nivel o
conjunto contrastado. Es decir, podemos encontrar relaciones porcentuales semejantes
entre dos conjuntos numéricamente muy distantes.
Los porcentajes en estadística son muy peligrosos, puesto que, en teoría, representan la estructura interna de un conjunto con dimensiones y errores determinados.
Creemos, pues, que éstos jamás reemplazarán a los valores reales. No obstante,
existen medidas correctoras a la hora de plasmar gráficamente (en diagramas debarras) los diferentes índices y/o porcentajes. Nos estamos refiriendo a los diagramas de
barras con intervalos de confianza (3), en los cuales se indica un punto superior al porcentaje obtenido y otro inferior al mismo que representan la variabilidad de éste dentro
de un conjunto. Cuanto mayor sea el número de piezas, menor será el intervalo y viceversa.
Podríamos continuar mostrando diferentes aspectos que inducen a error en el uso
de porcentajes, sin embargo, por coincidir con las críticas respecto al método de gráficas
acumulativas, pasaremos a exponerlo a continuación en el apartado correspondiente.
Queremos puntualizar que cuanto decimos a continuación es un extracto de la obra
de Kerrich y Clarke (4), traducida posteriormente al francés (5), sobre la cual introducimos algunas reflexiones personales que creemos no difieren del espíritu de los autores.
J. E. Kerrich y D. L. Clarke establecen cinco grandes motivos de error para las gráficas acumulativas, que seguidamente pasamos a enumerar.
1. ERRORES DERIVADOS DE LA TOMA DE MUESTRAS
En la mayoría de los casos, el prehistoriador trabaja sobre muestreos (sondeos), no
sobre conjuntos de población. Para ello existe el riesgo asumido de que por diversos motivos, los resultados del análisis difieren sensiblemente de los que se pudieron obtener
al analizar en su totalidad el conjunto lítico del yacimiento.
Entre las causas que podemos enumerar como motivo de este tipo de error, cabe
destacar la diferente repartición espacial de los útiles que, en ocasiones, responden a
zonas diferenciables de ocupación.
(3) G. LAPLACB y M. LIVACHE: •Préciaiona sur la démarche de l'analyse structurale.. Dialektiké, Cab.iers de Typologie Analytique,
Arudy, 1975, pág. 8.
(4) KERRICH y CLARKE: Op ciL nota 2.
(5) D. AGHION: .Remarques sur le mauvais ussage possible et sur les erreurs des diagrammes de fréquenoos cwnulées pour la compa·
raison des ensemble& industriels préhistoriques•. Dialektiké, Cahiers de Typologie Analytique, Arudy, 1976, pág. 14.
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GRÁFICAS ACUMULATIVAS
8
Esta causa de errores no es exclusiva del «método Bordes,., sino que debe aplicarse a
cualquier tipo de análisis lítico, aunque si a él añadimos los siguientes, el resultado
será escamente consolador.
2.
ERRORES DERIVADOS DE LOS PORCENTAJES
En este apartado, deberíamos incluir todo cuanto ya hemos dicho con anterioridad,
añadiendo una serie de puntos que creemos indiscutibles.
De este modo, las pequeñas variaciones que se producen en los conjuntos afectan directamente a categorías que no se han movido, alterando su espectro representativo. Es
decir, si tenemos tres conjuntos A, B y e cuya suma de porcentajes supone el 100% del
conjunto lítico, al reducirse uno de ellos en una cantidad cualquiera, obligará al resto a
aumentar este mismo porcentaje sin haberse movido realmente.
Numéricamente, este ejemplo podría quedar del siguiente modo:
A = 5 .............. 10%
B = 30 ............ 60%
e= 15 ............ 30%
Si reducimos B a 20 elementos, el esquema sería el siguiente:
A = 5 .............. 12'5%
B = 20 ............ 50% ·
e= 15 ............ 37'5%
el
con lo que sin manifestar ningún aumento efectivo, e suben un 7'5% y A,_ 2'5%,
siendo la variación final justo el doble de la que en realidad se produce.
El papel del Oen una gráfica acumulativa es muy curioso.
Si un útil o grupo de útiles representan un porcentaje del 0%, sabemos que éste
falta. Ahora bien, si esta ausencia se produce en varios elementos a la vez dentro del
conjunto representado, su valor cualitativo queda dispersado en la misma, no apreciándose diferencias sustanciales entre un conjunto con valores categoriales iguales a Oó ligeramente positivos.
El porcentaje Ono es la mitad de 1, como éste lo era de 2, ni tampoco puede cuantificarse de modo más subjetivo indicando que es el doble o la mitad de otro número entero.
El salto epistemológico entre la concepción del1 y la del O es completamente diferente. «O es la ausencia de algo, no la existencia de nada, y por tanto, esta ausencia ha
»
de ser tenida en cuenta desde el punto de vista estadístico, hecho no reflejado en el sistema clásico en general y en los gráficos acumulativos en particular.
Si el papel de estas gráficas es establecer analogías entre varios conjuntos, el valor
..:Q,. debe tenerse en mayor consideración.
La figura número 1 refleja este hecho, pudiéndose observar cómo en los tres conjuntos contrastados A y e poseen valores O pero no B, obteniéndose resultados aparente,
mente semejantes, aunque evidentemente dispares.
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J . A CASABó Y M.1 L. ROVIRA
a
A
100
20
e
10 . 30
1
o
ao
o
60
5 . 20
20
o
A-- - 1
ae-·- ·-
20
o
5
20
5
10
110 1 10
o
20 110
o
20
o
o
5
1
1
5 120
15
1
10
Fig. l
3. ERRORES DERNADOS DE LA ORDENACIÓN
Estos son, a nuestro parecer, los mayores motivos de error y por su importancia deberían bastar para desterrar para siempre las gráficas acumulativas como método de
trabajo en prehistoria.
'lbdo este apartado se resume en la siguiente frase: «La ordenación arbitraria en el
eje de las abscisas influye en la forma de la gráfica acumulativa, y por tanto, en la estimación de las analogías, presentando mayores o menores parecidos.» Es decir, si tomamos dos conjuntos líticos con sus correspondientes valores reales y porcentajes (cuadro 1), cualquier cambio en la ordenación de las categorías (A, B y C)... influirá enormemente en la semejanza o distanciamiento de las gráficas acumulativas.
Las figuras 2 y 3 extraídas de la publicación de Kerrich y Clarke (6), creemos son
suficientemente ilustrativas. Sin embargo hemos incluido también las capas C-6 y C-8
(6) KEJUUCH y CLARKE: Op eiL nota 2.
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GRÁFICAS ACUMULATIVAS
5
de la Cova de Les Mallaetes (7), a fin de proceder al análisis de dos conjuntos no hipotéticos y sobradamente conocidos.
Con ello no pretendemos sino mostrar este mismo hecho en un procedimiento real y
ver, por tanto, cuán variables pueden ser nuestras interpretaciones a partir de los mismos datos ordenados de forma diferente.
El cuadro 2 y las figuras 4 y 5 expresan a nivel de grupos tipológicos la enorme variación fruto de la diferente ordenación.
CONJUNTO 1
Valor
real
A
56
24
4
14
38
64
200
B
e
D
E
F
CONJUNT02
Porcent.
28
12
2
7
19
32
Valor
real
Pore.
acumul.
28
40
42
49
68
100
A
Porcent.
76
44
18
D
o
38
22
9
E
18
44
200
22
B
e
F
o
9
Porcent.
acumul.
38
60
69
69
78
100
Cuadro 1
MALLAETES C-6
MALLAETES C-8
Valor
real
R
p
B
22
o
6
LBA
e
lb a
MD
FR
G
E
D
o
1
6
17
o
o
o
14
66
Porcent.
33'3
o
Pore.
acumul.
33'3
33'3
9'09
42'42
o
1'51
9'09
25'75
42'42
43'93
53'02
78'77
o
o
o
o
o
o
21'21
100
Valor
real
R
p
B
LBA
e
lba
MD
FR
G
M
D
27
o
2
o
o
Porcent.
28'72
o
2'12
o
o
49
11
52'12
11'7
o
o
o
o
o
o
5
5'32
Porcent.
acumul.
28'72
28'72
30'84
30'84
30'84
82'96
96'66
94'66
94'66
94'66
100
44
Cuadro2
(7) J . FORTEA PÉREZ: -.Los Complejos microlaminares y geométricos del Epipaleol!tico mediterráneo espallol•. Memoriaa del Semina·
rio de Prehistoria y Arqueolog1a, 4, Sal.amanca, 1973.
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lOO
10
10
X
y
40
20
~k= 2. 7
A
B
M. SIG.
e
o
E
F
Fig. 2
.lOO
10
60
40
20
Ak=
13
E
A
Fig. 3
1
NO
o
S IG .
e
F
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¡00
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eo
1
1
1
1
1
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1
1
1
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1
1
MALLAETES
-- - MALLAETES
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C- 8
C- 6
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_____ --------'
,,
20
R
p
B
LBA
C
lBA MD
F'R
G
M
D
Fig. 4
100
1
1
1
1
1
1
1
80
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.,----- -- ------ - -- --,.., ..
1
,,
~o
,
,,
--R
B
MD
MALLAETES
--- MALLAETES
D
P
LB
Fig. 5
e
C- 8
C-6
M
G
fR
L 6A
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GRÁFICAS ACUMULATIVAS
4.
7
ERRORES DERNADOS DE LA TIPOLOGiA
Junto con los errores derivados de la ordenación, ésta es una de las causas fundamentales de confusión. Es evidente que se hace necesaria una definición adecuada de
los tipos, en lo posible exenta de subjetivismo, y basada siempre en un mismo criterio,
ya que de otro modo, estaríamos siguiendo un camino contradictorio y anacrónico, pretendiendo aplicar una metodología avanzada sobre una tipología intuitiva y poco precisa. «No se pueden construir estructuras sólidas sobre bases débiles» (8).
Una tipología inadecuada conduce a análisis contradictorios de un mismo conjunto,
y es evidente que las «tipologías Bordes» presentan todos los factores de riesgo para que
se de una apreciable confusión.
Citemos tan sólo algunos ejemplos:
En la lista de F. Bordes para el Paleolitico Inferior y Medio (9), se clasifican con el
mismo rango de útiles las lascas y láminas levallois, pero no así las no levallois. Ello en
función de la preparación del núcleo, preparación que se da también en el caso de las
láminas no levallois.
Para el Paleolitico Superior (10), son mucho más abundantes las críticas.
Para mitigar en parte los errores derivados de la observación (11) y de la diferente
cantidad de piezas que cada conjunto contrastado aporta, se aplica el cálculo del «Delta
K,. de Kolgomorov-Smirnov-Freeman (12), en el que se mide la máxima distancia expresada en porcentaje, entre los dos conjuntos a contrastar, observando si tal diferencia es
significativa desde el punto de vista probabilistico.
No obstante, el test tan sólo adquiere validez cuando las variables son continuas, es
decir, cuando poseemos un nivel en el que están representados en mayor o menor medida todos los tipos, hecho que no suele ser frecuente en los estudios de arqueología
prehistórica.
Para ello, tanto el método de Kolgomorov-Smirnov como el de Freeman son igualmente inválidos para establecer un cálculo de aproximación estadística entre curvas
acumulativas.
Vista, pues, la escasa consistencia del método estadístico más simple empleado por
la tipología tradicional y frente a la necesidad de análisis cuantitativos y cualitativos
de datos empíricos observados, nos encontramos en la disyuntiva de elegir el método
más adecuado desde el punto de vista estadístico.
(8) KERRICH y CLARKE: Op cit. nota 2.
(9) F. BORDES: .II'ypologie du Paléolithique Anclen et Moyen-. Cahions du Quaternaire, 1, París, 1979.
( lO) O. SONNEVILLE·BORDES y J . PERROT: ..uxique typologique du Paleolithique supérieur. Outillage lithique•. Bulletin de la Société Préhistorique Fran~. T. 51, 52, 53, Paria, 1954, 1955, 1956.
(11) A. ANASTASI : ·Differential psychology, individual and group díffereocos in behaviour•. Oiffereotial Paychology, London, 1965,
pág. 354.
(12) J . M. MERINO: •Tipología lltícao. Munioo. suplemento núm. 4, Son Sebastián, 1980.
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GRÁFICAS ACUMULATIVAS
9
La respuesta que hemos tratado de dar al análisis de la tipología clásica es el método seguido por la corriente analítica francesa (13), ya que pensamos que hoy en día
constituye el sistema más avanzado de tratamiento de datos a partir de bases estadísticas sólidas.
El punto de partida desde el comienzo es radicalmente opuesto a todo lo que hemos
tratado hasta el momento. No se busca el valor porcentual de los diferentes tipos, sino
las distancias o diferencias estadísticamente medibles y contrastables entre varias categorías, rehusándose los sistemas clásicos de representación o estableciéndose importantes modificaciones correctoras a fin de que los datos obtenidos expresados numéricamente sean susceptibles de ser tratados mecánicamente y sus resultados no puedan ser
interpretados más que de un sólo modo correcto.
Por último, tan sólo deseamos expresar nuestro deseo de que el concepto de análisis
introducido por F. y Sonneville Bordes sea críticamente revisado en nuest11o país, en
particular las gráficas acumulativas, que no son sino una acumulación de errores, lamentablemente muy extendidas en la aplicación de la estadística a la Prehistoria.
Recalcar también que un método y una formación estadística sólida nos permitirán
conocer con mayor certeza algunos aspectos de la vida humana en la Prehistoria, aspectos que evidentemente no son los únidos y que de nada sirven sin la ayuda de las nuevas ciencias auxiliares que, día a día, contribuyen al mejor conocimiento del hombre y
la vida prehistórica.
(13) Cabe mencionar aqul, en tro otras, las siguientes obras, sin duda, las más representativas de la c:onient.e analítica:
G. LAPLACE: •Aplica tion des méthodes statistiques a l'étude du Mésolithique•. Bulletin de la Soció~ Prt!h.iatorique Fran~e,
51, Paria, 1954.
G. LAPLACE: •ListA! des typea primairea ct des groupes typologyquea•. Bulletin de la Sociét6 d'Etudes et Rccherches Préhiatoriques de Lea Eyziea, P6rigueux. 1960.
G. LAPLACE: .La typologie analytique et structurale: base rationnelle d'étude dee industriea lithiques et oeaeUBeS>. Colloques
Nationaux du C. N. R. S., número 932, Maraeille, 1972, pág. 9 1.
G. LAPLACE: ·De la clynamique de l'anazyse structurale ou la typologie analytique•. Rivilta di Scienu Preiatoricbe, vol XXIX,
Firenu, 1974.
G. LAPLACE: ·Dietanco du Khi2 et algoritmes de claaaification biér archique-. Dialcktilu!, Cablera do 'l'ypologie Analytiqu e,
Arudy, 1975, pág. 22.
LAPLACE y LIVACHE: Op. cil. nota S.
O. LAPLACE: ·Le "Lien• comme mesure de l'informa tion dana un tablea u de contingenoe-. Dialektik6, Cablera de Typologie
Analytique, Arudy, 1979.ao, pág. 1.
J . E. BROCBIER y M. LIVACHE: •L'entropie analogique rélative COIIUile meaure de la diverait6 dee complexea indUIItrie!a-. Dialektiké, Cahien do 'l)pologie Analytique, Arudy, 1982, pág. l .
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JOSEP A. CASABÓ 1 BERNAD* Y M.• LUISA ROVIRA GOMAR**
A PROPÓSITO DE LAS GRÁFICAS ACUMULATIVAS
Desde que en 1953 Sonneville-Bordes y Perrot publicasen su «Essai d'adaptation
des méthodes statistiques au Paléolithique Supérieur», el sistema de clasificación en
gráficas acumulativas ha venido imponiéndose como método habitual de trabajo entre
multitud de arqueólogos y prehistoriadores (1).
Esta fórmula pretendía ser, junto con los índices técnicos basados igualmente en los
porcentsjes, el mejor y más eficaz método para el conocimiento de las industrias líticas.
No obstante, pronto se alzarían voces en contra por parte de prestigiosos estadísticos que, por diversas causas, apenas llegaron a ser conocidas por los investigadores de
nuestro país (2).
El presente trabajo no pretende sino retomar la cuestión de las gráficas acumulativas en particular, y al sistema clásico de análisis prehistórico en general, a fin de dar a
conocer sus auténticas limitaciones, puntualizando los errores en los que se puede incurrir tras su uso indiscriminado.
No introducimos elementos nuevos a las críticas ya existentes, sino que tratamos de
refundir sus aspectos más importantes y contribuir a extender su conocimiento en
nuestro país.
El sistema «clásico» se basa principalmente en índices y gráficas acumulativas. Ambos se apoyan exclusivamente en resultados porcentuales y no en efectivos reales cuantificables numéricamente. Por ello desglosaremos nuestro trabajo en dos partes bien
definidas, analizables por separado.
• MWieu Arqu.eolbgie i Etnoirlfie. 03730 Xlbi&.
•• Muaeu Arqueolbgie. 12600 Vall d1Jíx6.
J . PERROT: •Euai d'adaptation des m6tbodee etatiatiquee au Paléolithique Sup6rieur. Pmni.,_ reaultata.. Bulletin de la Société ""hlltorique Fran~, Parú, 1953.
(2) J. E. KERRICH y D. L. CLARKE: -Notea on the po11ible miJJure and enon oC eumulative pm:entqe frequenc:y ,..phi for the eom·
pariBon ofPrehiltorie Artefacta uaemblagea•. J>roeeedi.np ofthe Prehiatoric Society, 3, London, 1967.
(1) O. SONNEVILLE-BORDES y
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El método de trabajo de F. Bordes, su esposa Sonneville y J. Perrot, pretendía cuantificar la cantidad de elementos pertenecientes a una categoría previamente definida.
Lo que interesa, por tanto, es la mayor o menor cantidad de piezas de un tipo determinado en un nivel arqueológico concreto.
Sin embargo, el estudio de estas categorías se efectuaba a partir de los porcentajes,
nunca desde valores reales o efectivos absolutos. Con ello se incurría en una serie de
errores de apreciación que influyen notablemente en la interpretación de las mismas.
De este modo, es frecuente observar publicaciones minuciosamente realizadas en
las cuales se establecen comparaciones entre diversos conjuntos líticos o niveles de un
mismo yacimi.ento, sin pasar a considerar la cantidad global de efectivos de cada nivel o
conjunto contrastado. Es decir, podemos encontrar relaciones porcentuales semejantes
entre dos conjuntos numéricamente muy distantes.
Los porcentajes en estadística son muy peligrosos, puesto que, en teoría, representan la estructura interna de un conjunto con dimensiones y errores determinados.
Creemos, pues, que éstos jamás reemplazarán a los valores reales. No obstante,
existen medidas correctoras a la hora de plasmar gráficamente (en diagramas debarras) los diferentes índices y/o porcentajes. Nos estamos refiriendo a los diagramas de
barras con intervalos de confianza (3), en los cuales se indica un punto superior al porcentaje obtenido y otro inferior al mismo que representan la variabilidad de éste dentro
de un conjunto. Cuanto mayor sea el número de piezas, menor será el intervalo y viceversa.
Podríamos continuar mostrando diferentes aspectos que inducen a error en el uso
de porcentajes, sin embargo, por coincidir con las críticas respecto al método de gráficas
acumulativas, pasaremos a exponerlo a continuación en el apartado correspondiente.
Queremos puntualizar que cuanto decimos a continuación es un extracto de la obra
de Kerrich y Clarke (4), traducida posteriormente al francés (5), sobre la cual introducimos algunas reflexiones personales que creemos no difieren del espíritu de los autores.
J. E. Kerrich y D. L. Clarke establecen cinco grandes motivos de error para las gráficas acumulativas, que seguidamente pasamos a enumerar.
1. ERRORES DERIVADOS DE LA TOMA DE MUESTRAS
En la mayoría de los casos, el prehistoriador trabaja sobre muestreos (sondeos), no
sobre conjuntos de población. Para ello existe el riesgo asumido de que por diversos motivos, los resultados del análisis difieren sensiblemente de los que se pudieron obtener
al analizar en su totalidad el conjunto lítico del yacimiento.
Entre las causas que podemos enumerar como motivo de este tipo de error, cabe
destacar la diferente repartición espacial de los útiles que, en ocasiones, responden a
zonas diferenciables de ocupación.
(3) G. LAPLACB y M. LIVACHE: •Préciaiona sur la démarche de l'analyse structurale.. Dialektiké, Cab.iers de Typologie Analytique,
Arudy, 1975, pág. 8.
(4) KERRICH y CLARKE: Op ciL nota 2.
(5) D. AGHION: .Remarques sur le mauvais ussage possible et sur les erreurs des diagrammes de fréquenoos cwnulées pour la compa·
raison des ensemble& industriels préhistoriques•. Dialektiké, Cahiers de Typologie Analytique, Arudy, 1976, pág. 14.
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Esta causa de errores no es exclusiva del «método Bordes,., sino que debe aplicarse a
cualquier tipo de análisis lítico, aunque si a él añadimos los siguientes, el resultado
será escamente consolador.
2.
ERRORES DERIVADOS DE LOS PORCENTAJES
En este apartado, deberíamos incluir todo cuanto ya hemos dicho con anterioridad,
añadiendo una serie de puntos que creemos indiscutibles.
De este modo, las pequeñas variaciones que se producen en los conjuntos afectan directamente a categorías que no se han movido, alterando su espectro representativo. Es
decir, si tenemos tres conjuntos A, B y e cuya suma de porcentajes supone el 100% del
conjunto lítico, al reducirse uno de ellos en una cantidad cualquiera, obligará al resto a
aumentar este mismo porcentaje sin haberse movido realmente.
Numéricamente, este ejemplo podría quedar del siguiente modo:
A = 5 .............. 10%
B = 30 ............ 60%
e= 15 ............ 30%
Si reducimos B a 20 elementos, el esquema sería el siguiente:
A = 5 .............. 12'5%
B = 20 ............ 50% ·
e= 15 ............ 37'5%
el
con lo que sin manifestar ningún aumento efectivo, e suben un 7'5% y A,_ 2'5%,
siendo la variación final justo el doble de la que en realidad se produce.
El papel del Oen una gráfica acumulativa es muy curioso.
Si un útil o grupo de útiles representan un porcentaje del 0%, sabemos que éste
falta. Ahora bien, si esta ausencia se produce en varios elementos a la vez dentro del
conjunto representado, su valor cualitativo queda dispersado en la misma, no apreciándose diferencias sustanciales entre un conjunto con valores categoriales iguales a Oó ligeramente positivos.
El porcentaje Ono es la mitad de 1, como éste lo era de 2, ni tampoco puede cuantificarse de modo más subjetivo indicando que es el doble o la mitad de otro número entero.
El salto epistemológico entre la concepción del1 y la del O es completamente diferente. «O es la ausencia de algo, no la existencia de nada, y por tanto, esta ausencia ha
»
de ser tenida en cuenta desde el punto de vista estadístico, hecho no reflejado en el sistema clásico en general y en los gráficos acumulativos en particular.
Si el papel de estas gráficas es establecer analogías entre varios conjuntos, el valor
..:Q,. debe tenerse en mayor consideración.
La figura número 1 refleja este hecho, pudiéndose observar cómo en los tres conjuntos contrastados A y e poseen valores O pero no B, obteniéndose resultados aparente,
mente semejantes, aunque evidentemente dispares.
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Fig. l
3. ERRORES DERNADOS DE LA ORDENACIÓN
Estos son, a nuestro parecer, los mayores motivos de error y por su importancia deberían bastar para desterrar para siempre las gráficas acumulativas como método de
trabajo en prehistoria.
'lbdo este apartado se resume en la siguiente frase: «La ordenación arbitraria en el
eje de las abscisas influye en la forma de la gráfica acumulativa, y por tanto, en la estimación de las analogías, presentando mayores o menores parecidos.» Es decir, si tomamos dos conjuntos líticos con sus correspondientes valores reales y porcentajes (cuadro 1), cualquier cambio en la ordenación de las categorías (A, B y C)... influirá enormemente en la semejanza o distanciamiento de las gráficas acumulativas.
Las figuras 2 y 3 extraídas de la publicación de Kerrich y Clarke (6), creemos son
suficientemente ilustrativas. Sin embargo hemos incluido también las capas C-6 y C-8
(6) KEJUUCH y CLARKE: Op eiL nota 2.
-454 -
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GRÁFICAS ACUMULATIVAS
5
de la Cova de Les Mallaetes (7), a fin de proceder al análisis de dos conjuntos no hipotéticos y sobradamente conocidos.
Con ello no pretendemos sino mostrar este mismo hecho en un procedimiento real y
ver, por tanto, cuán variables pueden ser nuestras interpretaciones a partir de los mismos datos ordenados de forma diferente.
El cuadro 2 y las figuras 4 y 5 expresan a nivel de grupos tipológicos la enorme variación fruto de la diferente ordenación.
CONJUNTO 1
Valor
real
A
56
24
4
14
38
64
200
B
e
D
E
F
CONJUNT02
Porcent.
28
12
2
7
19
32
Valor
real
Pore.
acumul.
28
40
42
49
68
100
A
Porcent.
76
44
18
D
o
38
22
9
E
18
44
200
22
B
e
F
o
9
Porcent.
acumul.
38
60
69
69
78
100
Cuadro 1
MALLAETES C-6
MALLAETES C-8
Valor
real
R
p
B
22
o
6
LBA
e
lb a
MD
FR
G
E
D
o
1
6
17
o
o
o
14
66
Porcent.
33'3
o
Pore.
acumul.
33'3
33'3
9'09
42'42
o
1'51
9'09
25'75
42'42
43'93
53'02
78'77
o
o
o
o
o
o
21'21
100
Valor
real
R
p
B
LBA
e
lba
MD
FR
G
M
D
27
o
2
o
o
Porcent.
28'72
o
2'12
o
o
49
11
52'12
11'7
o
o
o
o
o
o
5
5'32
Porcent.
acumul.
28'72
28'72
30'84
30'84
30'84
82'96
96'66
94'66
94'66
94'66
100
44
Cuadro2
(7) J . FORTEA PÉREZ: -.Los Complejos microlaminares y geométricos del Epipaleol!tico mediterráneo espallol•. Memoriaa del Semina·
rio de Prehistoria y Arqueolog1a, 4, Sal.amanca, 1973.
-455-
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lOO
10
10
X
y
40
20
~k= 2. 7
A
B
M. SIG.
e
o
E
F
Fig. 2
.lOO
10
60
40
20
Ak=
13
E
A
Fig. 3
1
NO
o
S IG .
e
F
[page-n-457]
¡00
,,
,
,,
1
eo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
MALLAETES
-- - MALLAETES
~o
C- 8
C- 6
,_,_
_____ --------'
,,
20
R
p
B
LBA
C
lBA MD
F'R
G
M
D
Fig. 4
100
1
1
1
1
1
1
1
80
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.,----- -- ------ - -- --,.., ..
1
,,
~o
,
,,
--R
B
MD
MALLAETES
--- MALLAETES
D
P
LB
Fig. 5
e
C- 8
C-6
M
G
fR
L 6A
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GRÁFICAS ACUMULATIVAS
4.
7
ERRORES DERNADOS DE LA TIPOLOGiA
Junto con los errores derivados de la ordenación, ésta es una de las causas fundamentales de confusión. Es evidente que se hace necesaria una definición adecuada de
los tipos, en lo posible exenta de subjetivismo, y basada siempre en un mismo criterio,
ya que de otro modo, estaríamos siguiendo un camino contradictorio y anacrónico, pretendiendo aplicar una metodología avanzada sobre una tipología intuitiva y poco precisa. «No se pueden construir estructuras sólidas sobre bases débiles» (8).
Una tipología inadecuada conduce a análisis contradictorios de un mismo conjunto,
y es evidente que las «tipologías Bordes» presentan todos los factores de riesgo para que
se de una apreciable confusión.
Citemos tan sólo algunos ejemplos:
En la lista de F. Bordes para el Paleolitico Inferior y Medio (9), se clasifican con el
mismo rango de útiles las lascas y láminas levallois, pero no así las no levallois. Ello en
función de la preparación del núcleo, preparación que se da también en el caso de las
láminas no levallois.
Para el Paleolitico Superior (10), son mucho más abundantes las críticas.
Para mitigar en parte los errores derivados de la observación (11) y de la diferente
cantidad de piezas que cada conjunto contrastado aporta, se aplica el cálculo del «Delta
K,. de Kolgomorov-Smirnov-Freeman (12), en el que se mide la máxima distancia expresada en porcentaje, entre los dos conjuntos a contrastar, observando si tal diferencia es
significativa desde el punto de vista probabilistico.
No obstante, el test tan sólo adquiere validez cuando las variables son continuas, es
decir, cuando poseemos un nivel en el que están representados en mayor o menor medida todos los tipos, hecho que no suele ser frecuente en los estudios de arqueología
prehistórica.
Para ello, tanto el método de Kolgomorov-Smirnov como el de Freeman son igualmente inválidos para establecer un cálculo de aproximación estadística entre curvas
acumulativas.
Vista, pues, la escasa consistencia del método estadístico más simple empleado por
la tipología tradicional y frente a la necesidad de análisis cuantitativos y cualitativos
de datos empíricos observados, nos encontramos en la disyuntiva de elegir el método
más adecuado desde el punto de vista estadístico.
(8) KERRICH y CLARKE: Op cit. nota 2.
(9) F. BORDES: .II'ypologie du Paléolithique Anclen et Moyen-. Cahions du Quaternaire, 1, París, 1979.
( lO) O. SONNEVILLE·BORDES y J . PERROT: ..uxique typologique du Paleolithique supérieur. Outillage lithique•. Bulletin de la Société Préhistorique Fran~. T. 51, 52, 53, Paria, 1954, 1955, 1956.
(11) A. ANASTASI : ·Differential psychology, individual and group díffereocos in behaviour•. Oiffereotial Paychology, London, 1965,
pág. 354.
(12) J . M. MERINO: •Tipología lltícao. Munioo. suplemento núm. 4, Son Sebastián, 1980.
-458-
[page-n-459]
GRÁFICAS ACUMULATIVAS
9
La respuesta que hemos tratado de dar al análisis de la tipología clásica es el método seguido por la corriente analítica francesa (13), ya que pensamos que hoy en día
constituye el sistema más avanzado de tratamiento de datos a partir de bases estadísticas sólidas.
El punto de partida desde el comienzo es radicalmente opuesto a todo lo que hemos
tratado hasta el momento. No se busca el valor porcentual de los diferentes tipos, sino
las distancias o diferencias estadísticamente medibles y contrastables entre varias categorías, rehusándose los sistemas clásicos de representación o estableciéndose importantes modificaciones correctoras a fin de que los datos obtenidos expresados numéricamente sean susceptibles de ser tratados mecánicamente y sus resultados no puedan ser
interpretados más que de un sólo modo correcto.
Por último, tan sólo deseamos expresar nuestro deseo de que el concepto de análisis
introducido por F. y Sonneville Bordes sea críticamente revisado en nuest11o país, en
particular las gráficas acumulativas, que no son sino una acumulación de errores, lamentablemente muy extendidas en la aplicación de la estadística a la Prehistoria.
Recalcar también que un método y una formación estadística sólida nos permitirán
conocer con mayor certeza algunos aspectos de la vida humana en la Prehistoria, aspectos que evidentemente no son los únidos y que de nada sirven sin la ayuda de las nuevas ciencias auxiliares que, día a día, contribuyen al mejor conocimiento del hombre y
la vida prehistórica.
(13) Cabe mencionar aqul, en tro otras, las siguientes obras, sin duda, las más representativas de la c:onient.e analítica:
G. LAPLACE: •Aplica tion des méthodes statistiques a l'étude du Mésolithique•. Bulletin de la Soció~ Prt!h.iatorique Fran~e,
51, Paria, 1954.
G. LAPLACE: •ListA! des typea primairea ct des groupes typologyquea•. Bulletin de la Sociét6 d'Etudes et Rccherches Préhiatoriques de Lea Eyziea, P6rigueux. 1960.
G. LAPLACE: .La typologie analytique et structurale: base rationnelle d'étude dee industriea lithiques et oeaeUBeS>. Colloques
Nationaux du C. N. R. S., número 932, Maraeille, 1972, pág. 9 1.
G. LAPLACE: ·De la clynamique de l'anazyse structurale ou la typologie analytique•. Rivilta di Scienu Preiatoricbe, vol XXIX,
Firenu, 1974.
G. LAPLACE: ·Dietanco du Khi2 et algoritmes de claaaification biér archique-. Dialcktilu!, Cablera do 'l'ypologie Analytiqu e,
Arudy, 1975, pág. 22.
LAPLACE y LIVACHE: Op. cil. nota S.
O. LAPLACE: ·Le "Lien• comme mesure de l'informa tion dana un tablea u de contingenoe-. Dialektik6, Cablera de Typologie
Analytique, Arudy, 1979.ao, pág. 1.
J . E. BROCBIER y M. LIVACHE: •L'entropie analogique rélative COIIUile meaure de la diverait6 dee complexea indUIItrie!a-. Dialektiké, Cahien do 'l)pologie Analytique, Arudy, 1982, pág. l .
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